ທ່ານຂຽນ 85 ວ່າເປັນຄວາມແຕກຕ່າງແນວໃດລະຫວ່າງສອງສີ່ຫລ່ຽມ?


ຕອບ 1:

ຂ້ອຍຈະແກ້ແບບວິທະຍາສາດແບບນີ້, ບໍ່ແມ່ນແບບຫລັງ.

ບາງທີວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໃນການຊອກຫາ ຄຳ ຕອບທີ່ລວດໄວແລະລາຄາຖືກແມ່ນການສັງເກດເຫັນຮູບແບບໃນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ປະສົບຜົນ ສຳ ເລັດ:

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

ມັນຫນ້າສົນໃຈ. ສີ່ຫລ່ຽມມົນຕິດຕໍ່ກັນແຕກຕ່າງກັນໂດຍເລກຄີກຕໍ່ເນື່ອງບໍ? ໃຫ້ພະຍາຍາມສ້າງຕົວແບບ:

ເປັນຫຍັງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສືບທອດກັນຄືກັນກັບ ລຳ ດັບຂອງເລກຄີກ? ທີ່ Math Stack Exchange.

ໂອເຄ, ຂ້ອຍ ກຳ ລັງເບິ່ງຮູບສີສົ້ມ "L". ນີ້ອາດຈະເປັນແບບຢ່າງທີ່ດີ. ມັນເປັນມູນຄ່າທີ່ຈະຖີ້ມພຶດຊະຄະນິດບາງຢ່າງເພື່ອຊອກຫາ. ລອງເບິ່ງວ່າພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາສູດ ສຳ ລັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫລ່ຽມທີ່ປະສົບຜົນ ສຳ ເລັດໄດ້:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

ເອ້ ພວກເຮົາສາມາດສະແດງຈາກຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນວ່າສີ່ຫລ່ຽມທີ່ປະສົບຜົນ ສຳ ເລັດແຕກຕ່າງກັນໂດຍຕົວເລກຄີກຕໍ່ເນື່ອງ. ພວກເຮົາບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງມີຂໍ້ມູນຫຼືຮູບແບບໃດໆ. Huh.

ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ທຸກສິ່ງທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງເຮັດໃນປັດຈຸບັນແມ່ນການແກ້ໄຂ

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

ແບບນີ້

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

ເອີ ... ໃຫ້ຂ້ອຍເປີດເຄື່ອງຄິດເລກ.

Phew, ແມ່ນແລ້ວ, ນັ້ນແມ່ນຖືກຕ້ອງ. (ຂ້ອຍໄດ້ n = 42 ຄັ້ງ ທຳ ອິດ, ແຕ່ເຄື່ອງຄິດໄລ່ປະຢັດຂ້ອຍແລະຂ້ອຍໄດ້ປະມວນຜົນ ຄຳ ຕອບຂອງຂ້ອຍ.)

ຂ້າພະເຈົ້າແນ່ວ່າມັນບໍ່ແມ່ນ ຄຳ ຕອບດຽວ. ມັນເປັນພຽງວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ຈະຊອກຫາ ຄຳ ຕອບ.


ຕອບ 2:

ສົມມຸດວ່າທ່ານມີເລກບວກ A, B ດັ່ງນັ້ນ

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

ຄຳ ນຶງເຖິງຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫລ່ຽມ:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

ພວກເຮົາມີສິ່ງນັ້ນ

A>BA>B

ແລະພວກເຮົາມີມັນ

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

ບ່ອນທີ່

MN=85MN = 85

ແລະ

M>NM>N

. 85 ສາມາດພິຈາລະນາເປັນ 85 * 1 ແລະ 17 * 5 ເທົ່ານັ້ນ.

2A=M+N2A = M+N

ແລະ

2B=MN2B = M-N

, ດັ່ງນັ້ນ

M+NM+N

ແລະ

MNM-N

ຈະຕ້ອງແມ່ນແຕ່, ເຊິ່ງເກີດຂື້ນພຽງແຕ່ໃນເວລາທີ່ M ແລະ N ແມ່ນທັງສອງຫຼືທັງສອງແມ່ນຄີກ.

Generalize: ຖ້າ "85" ແມ່ນຕົວເລກອື່ນ, "85" ຈະຕ້ອງເປັນຄີກ (ເພື່ອວ່າ M ແລະ N ແມ່ນທັງສອງຄີກ) ເພື່ອສົມຜົນຈະມີວິທີແກ້ໄຂເລກເຕັມ, ຫຼື "85" ຈະຕ້ອງແບ່ງອອກໂດຍ 4 (ເພື່ອວ່າ M ແລະ N ແມ່ນດັ່ງນັ້ນ ສາມາດໄດ້ຮັບການຄັດເລືອກດັ່ງນັ້ນທັງສອງແມ່ນເຖິງແມ່ນວ່າ). ຖ້າ "85" ສາມາດແບ່ງອອກໂດຍ 4, M ແລະ N ທັງສອງແມ່ນປັດໃຈຂອງ "85".


ຕອບ 3:

ມັນອາດຈະມີສອງສາມວິທີໃນການແກ້ໄຂບັນຫາປະເພດນີ້, ແຕ່ຂ້ອຍຄິດວ່າສິ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນງ່າຍທີ່ສຸດ.

ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າມີວິທີແກ້ໄຂບັນຫາແບບຄົບວົງຈອນແລະເບິ່ງບ່ອນທີ່ ນຳ ພາພວກເຮົາໄປ.

ສົມມຸດວ່າສອງຮຽບຮ້ອຍແມ່ນ a ແລະ b. ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຂຽນ: (ໃນ 2 ຂໍ້ຕໍ່ໄປນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າຮຽບຮ້ອຍ)

a2 - b2 = 85

ພວກເຮົາສາມາດປັດເບື້ອງຊ້າຍເປັນ (ab) (a + b) ດັ່ງນັ້ນ

(ab) (a + b) = 85

ຕອນນີ້ພວກເຮົາ ກຳ ລັງຊອກຫາປັດໃຈຕ່າງໆທີ່ 85. ນັບຕັ້ງແຕ່ຕົວເລກສິ້ນສຸດລົງໃນ 5, ມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນ 5. ນີ້ໃຫ້ 5 * 17. ນີ້ທັງສອງຕົວເລກ ສຳ ຄັນ, ສະນັ້ນບໍ່ມີປັດໃຈອື່ນໆ. ຍົກເວັ້ນ (1 * 85).

ສະນັ້ນ: (ab) (a + b) = 5 * 17

ພວກເຮົາສາມາດສົມມຸດວ່າ: (ab) = 5 (a + b) = 17

ການເພີ່ມສິ່ງເຫລົ່ານີ້ເພື່ອ ກຳ ຈັດ b ໃຫ້: 2a = 22, ເຊິ່ງໃຫ້ a = 11

ສະນັ້ນ 11-b = 5 ໃຫ້ b = 6

ສະນັ້ນ a = 11 ແລະ b = 6

ສຳ ລັບການທົດສອບ: 11 ຕາລາງ = 121, 6 ຕາລາງ = 36.121 - 36 = 85

ລອງໃຊ້ຕົວເລືອກທີສອງ (1 * 85) :( ab) (a + b) = 1 * 85. (ab) = 1, (a + b) = 85 ນີ້ໃຫ້ 2a = 86, ດັ່ງນັ້ນ a = 43 ແລະ b = 42

ສະນັ້ນມັນມີສອງວິທີແກ້ໄຂຢ່າງແນ່ນອນ: (1) a = 11 ແລະ b = 6 (2) a = 43 ແລະ b = 42